Giải phương trình: 2$\sqrt[3]{2x-1}$ = 27$x^{3}$ -27 $x^{2}$ +13x -2

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Vậy thì giải theo cách dựa vào tính đơn điệu của hs

$PT ⇔ 2\sqrt[3]{2x - 1} = (3x - 1)³ + 4x - 1 (*)$

Đặt $: u = \sqrt[3]{2x - 1} ⇒ u³ = 2x - 1$

$ v = 3x - 1 ⇒ 2v - u³ = 2(3x - 1) - (2x - 1) = 4x - 1$

Thay vào $(*)$ có $: 2u = v³ + 2v - u³$

$ ⇔ u³ + 2u = v³ + 2v (1) $

Xét hàm $: f(t) = t³ + 2t$ xác định. liên tục với $∀t ∈ R$

$⇒ f'(t) = 3t² + 2 > 0 ∀t ⇒ f(t)$ đồng biến trên $R$

Nghĩa là nếu $: u < v ⇔ f(u) < f(v)(2)$ với $∀u, v ∈ R$

Từ $(1); (2) f(u) = f(v) ⇒ u = v ⇔ \sqrt[3]{2x - 1} = 3x - 1$

$ ⇔ (3x - 1)³ = 2x - 1 ⇔ 27x³ - 27x + 9x - 1 = 2x - 1$

$ ⇔ 27x³ - 27x + 7x = 0 ⇔ x(27x² - 27x + 7) = 0$

@ $ x = 0$

@ $ 27x² - 27x + 7 = 0$ ( vô nghiệm $Δ < 0$)

Vậy $PT$ có nghiệm duy nhất $x = 0$