Giải mình bài nguyên hàm với: $I=$$\int\limits {sin3x.cos4x.sin5x} \, dx$
2 câu trả lời
Lời giải:
$I=$$\int\limits {sin3x.cos4x.sin5x} \, dx$
Áp dụng công thức lượng giác,ta có:
$sin3x.cos4x.sin5x=\frac{1}{2}.(sin7x-sinx).sin5x$
$=\frac{1}{2}.sin7x.sin5x-\frac{1}{2}.sinx.sin5x$
$=\frac{1}{4}.cos2x-\frac{1}{4}.cos12x-\frac{1}{4}.cos4x+\frac{1}{4}.cos6x$
$=>I=\frac{1}{4}$$\int\limits{cos2x} \, dx-\frac{1}{4}$ $\int\limits {cos12x} \, dx-\frac{1}{4}$ $\int\limits {cos4x} \, dx+\frac{1}{6}$ $\int\limits {cos6x} \, dx+C$
$=\frac{1}{8}sin2x-\frac{1}{48}sin12x-\frac{1}{16}sin4x+\frac{1}{24}sin6x+C$
Giải thích các bước giải:
$I=$$\int\limits {sin3x.cos4x.sin5x} \, dx$
Áp dụng công thức lượng giác,ta có:
$sin3x.cos4x.sin5x=\frac{1}{2}.(sin7x-sinx).sin5x$
$=\frac{1}{2}.sin7x.sin5x-\frac{1}{2}.sinx.sin5x$
$=\frac{1}{4}.cos2x-\frac{1}{4}.cos12x-\frac{1}{4}.cos4x+\frac{1}{4}.cos6x$
$=>I=\frac{1}{4}$$\int\limits{cos2x} \, dx-\frac{1}{4}$ $\int\limits {cos12x} \, dx-\frac{1}{4}$ $\int\limits {cos4x} \, dx+\frac{1}{6}$ $\int\limits {cos6x} \, dx+C$
$=\frac{1}{8}sin2x-\frac{1}{48}sin12x-\frac{1}{16}sin4x+\frac{1}{24}sin6x+C$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
