Giai hộ vs ạ Giai phương trình sau: (x^2+1)^2+3x(x^2+1)+2x^2=0

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`(x^2 + 1)^2 + 3x. (x^2 + 1) + 2x^2 = 0`

`<=> x^4 + 2x^2 + 1 + 3x^3 + 3x + 2x^2 = 0`

`<=> x^4 + 3x^3 + 4x^2 + 3x + 1 = 0`

`<=> x^4 + x^3 + 2x^3 + 2x^2 + 2x^2 + 2x + x + 1 = 0`

`<=> x^3. (x + 1) + 2x^2. (x + 1) + 2x. (x + 1) + 1. (x + 1) = 0`

`<=> (x^3 + 2x^2 + 2x + 1). (x + 1) = 0`

`<=> (x^3 + x^2 + x^2 + x + x + 1). (x + 1) = 0`

`<=> [x^2. (x + 1) + x. (x + 1) + 1. (x + 1)]. (x + 1) = 0`

`<=> (x + 1). (x^2 + x + 1). (x + 1) = 0`

`<=> (x + 1)^2. (x^2 + x + 1) = 0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} (x + 1)^2 = 0\\ x^2 + x + 1 = 0\end{matrix}\right.$

Vì `x^2 + x + 1 > 0 \forall x`

`<=> (x + 1)^2 = 0`

`<=> x + 1 = 0`

`<=> x = -1`

Vậy phương trình có tập nghiệm `S = {-1}`

$\text{Đáp án + Giải thích :}$

`(x^2+1)^2+3x(x^2+1)+2x^2=0`

$\Longleftrightarrow$  `x^4+1+2x^2+3^3+3x+2x^2=0`

$\Longleftrightarrow$  `x^4+3x^3+4x^2+3x+1=0`

$\Longleftrightarrow$  `x^4+x^3+2x^3+2x^2+2x^2+2x+x+1=0`

$\Longleftrightarrow$  `(x+1)(x^3+2^2+2x+1)=0`

$\Longleftrightarrow$  `(x+1)(x^3+x^2+x^2+x+x+1)=0`

$\Longleftrightarrow$  `(x+1)^2 (x^2+x+1)=0`

$\Longleftrightarrow$  `(x+1)^2 [(x+1/2)^2 + 3/4]=0`

$\text{Mà}$  `(x+1/2)^2 + 3/4>0 AA x`

$\Longrightarrow$  `x+1=0`

$\Longrightarrow$  `x=-1`

$\text{Vậy phương trình có tập nghiệm}$ `S={-1}`

$#BearChan$