Giải hộ mk pt này với. Mk cảm ơn. Y= z^4+3z^3+5z^2+4z+2=0

Đáp án:

\[\left[ \begin{array}{l}
z =  - 1 \pm i\\
z =  - \frac{1}{2} \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}i
\end{array} \right.\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
{z^4} + 3{z^3} + 5{z^2} + 4z + 2 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {{z^4} + 2{z^3} + 2{z^2}} \right) + \left( {{z^3} + 2{z^2} + 2z} \right) + \left( {{z^2} + 2z + 2} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow {z^2}\left( {{z^2} + 2z + 2} \right) + z.\left( {{z^2} + 2z + 2} \right) + \left( {{z^2} + 2z + 2} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {{z^2} + 2z + 2} \right)\left( {{z^2} + z + 1} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{z^2} + 2z + 2 = 0\\
{z^2} + z + 1 = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{z^2} + 2z + 1 =  - 1\\
{z^2} + z + \frac{1}{4} =  - \frac{3}{4}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\left( {z + 1} \right)^2} = {i^2}\\
{\left( {z + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{3}{4}{i^2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
z =  - 1 \pm i\\
z =  - \frac{1}{2} \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}i
\end{array} \right.
\end{array}\)