Giải hệ phương trình 3x^2+3y=0 3y^2 +3x=0

Đáp án:

$(x;y) \in \big\{(0;0),(1;1)\big\}$

Giải thích các bước giải:

 Ta có : $\left\{\begin{array}{l}3x^2+3y=0(1)\\3y^2+3x=0(2)\end{array} \right.$

Trừ $(1)$ cho $(2)$ thì được :

$3.(x-y).(x+y)-3.(x-y) = 0 $

$⇔(x-y).(x+y-1)=0$

$⇔\left[ \begin{array}{l}x=y\\x+y=1\end{array} \right.$

Với $x=y$ thay vào $(1)$ ta có :

$3x^2+3x=0$

$⇔3x.(x+1)=0$

$⇔ \left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-1\end{array} \right.$

$⇒(x;y) \in \big\{(0;0),(1;1)\big\}$

Với $x+y=1$ thì cộng $(1)$ với $(2)$ ta có :

$3.(x^2+y^2) + 3.(x+y)=0$

$⇔x^2+y^2+x+y=0$

$⇔x^2+y^2=-1$ ( Vô lí )

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là :$(x;y) \in \big\{(0;0),(1;1)\big\}$

Xem hình...