Giải giúp mình với Tìm cực trị của các hàm số a)y=x-sin2x b)y=sinx+cosx

Đáp án:

b. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \) là cực trị của hàm số

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a.y' = 1 - 2.\cos 2x\\
y' = 0\\
 \to 1 - 2.\cos 2x = 0\\
 \to \cos 2x = \dfrac{1}{2}\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
2x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\
2x =  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi 
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \\
x =  - \dfrac{\pi }{6} + k\pi 
\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)

Vậy \(\left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \\
x =  - \dfrac{\pi }{6} + k\pi 
\end{array} \right.\) là cực trị của hàm số

\(\begin{array}{l}
b.y' = \cos x - \sin x = \sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\\
y' = 0\\
 \to \sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\\
 \to \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\\
 \to x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\
 \to x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \) là cực trị của hàm số