giải chi tiết y = $\frac{\sqrt[3]{x³+1}}{\sqrt[]{x²+9}}$ có TCĐ là ?Có TCN là?
2 câu trả lời
Đáp án:
Hàm số không có $TCĐ$
$\text{TCN: } y=\pm 1.$
Giải thích các bước giải:
$y=\dfrac{\sqrt[3]{x^3+1}}{\sqrt{x^2+9}} \ \ \ \ D=\mathbb{R}$
Hàm số xác định trên $\mathbb{R}$ nên không có $\text{TCĐ}$
$\displaystyle\lim_{x \to +\infty}\dfrac{\sqrt[3]{x^3+1}}{\sqrt{x^2+9}} \\=\displaystyle\lim_{x \to +\infty}\dfrac{x\sqrt[3]{1+\dfrac{1}{x^3}}}{|x|\sqrt{1+\dfrac{9}{x^2}}} =\displaystyle\lim_{x \to +\infty}\dfrac{x\sqrt[3]{1+\dfrac{1}{x^3}}}{x\sqrt{1+\dfrac{9}{x^2}}} =\displaystyle\lim_{x \to +\infty}\dfrac{\sqrt[3]{1+\dfrac{1}{x^3}}}{\sqrt{1+\dfrac{9}{x^2}}} =1\\ \displaystyle\lim_{x \to -\infty}\dfrac{\sqrt[3]{x^3+1}}{\sqrt{x^2+9}} \\=\displaystyle\lim_{x \to -\infty}\dfrac{x\sqrt[3]{1+\dfrac{1}{x^3}}}{|x|\sqrt{1+\dfrac{9}{x^2}}} =\displaystyle\lim_{x \to -\infty}\dfrac{x\sqrt[3]{1+\dfrac{1}{x^3}}}{-x\sqrt{1+\dfrac{9}{x^2}}} =\displaystyle\lim_{x \to -\infty}\dfrac{\sqrt[3]{1+\dfrac{1}{x^3}}}{-\sqrt{1+\dfrac{9}{x^2}}} =-1.\\ \Rightarrow \text{TCN: } y=\pm 1.$