giải chi tiết nhé mặc dù dễ nhưng vẫn phải chi tiết tìm tiệm cận đứng và ngang của hàm số y = $\frac{2x²-x+1}{x³-1}$

Đáp án:

TCN: $y = 0$

TCĐ: $x = 1$

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\quad y = \dfrac{2x^2 - x + 1}{x^3 - 1}\\
+)\quad \lim\limits_{x\to \pm\infty}y\\
= \lim\limits_{x\to \pm\infty}\dfrac{2x^2 - x + 1}{x^3 - 1}\\
= \lim\limits_{x\to \pm\infty}\dfrac{\dfrac{2}{x} - \dfrac{1}{x^2} + \dfrac{1}{x^3}}{1 - \dfrac{1}{x^3}}\\
= \dfrac{0-0+0}{1-0}\\
= 0\\
\Rightarrow y= 0\ \text{là TCN của đồ thị hàm số}\\
+)\quad \lim\limits_{x\to 1^{-}}y\\
= \lim\limits_{x\to 1^{-}}\dfrac{2x^2 - x + 1}{x^3 - 1}\\
= \lim\limits_{x\to 1^{-}}\dfrac{1}{x-1}\cdot \lim\limits_{x\to 1^{-}}\dfrac{2x^2 - x + 1}{x^2 +x + 1}\\
= -\infty\cdot \dfrac23\\
= -\infty\\
+)\quad \lim\limits_{x\to 1^{+}}y\\
= \lim\limits_{x\to 1^{+}}\dfrac{2x^2 - x + 1}{x^3 - 1}\\
= \lim\limits_{x\to 1^{+}}\dfrac{1}{x-1}\cdot \lim\limits_{x\to 1^{+}}\dfrac{2x^2 - x + 1}{x^2 +x + 1}\\
= +\infty\cdot \dfrac23\\
= +\infty\\
\Rightarrow x = 1\ \text{là TCĐ của đồ thị hàm số}
\end{array}\)