GIẢI CHI TIẾT câu 23) Biết M(0;2); N(2;-2) là các điểm cực trị của đồ thị hs y =ax³+bx²+cx+d. Tính giá trị của hs tại x=-2 A) y(-2)=2 B) y(-2)=22 C)y(-2)=6 D)y(-2)=-18 _____________ 24) tìm tất cả các giá trị m để hs y=(m+1) $x^{4}$ +2(m-2)x²+1 có 3 cực trị A) -1<m<2 Bm>2 C)m<-1

Đáp án:

$1)D\\2A.$

Giải thích các bước giải:

$1)y =ax^3+bx^2+cx+d(\Delta)\\ M(0;2); N(2;-2) \in (\Delta) \Rightarrow y(0)=2,y(2)=-2\\ y'=3ax^2+2bx+c$

$M(0;2); N(2;-2)$ là $2$ điểm cực trị của $(\Delta)$

$\Rightarrow y'(0)=0; y'(2)=0$

Ta có hệ:

$\left\{\begin{array}{l} y(0)=2\\y(2)=-2 \\ y'(0)=0\\y'(2)=0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} d=2 \\ 8a+4b+2c+d=-2 \\ c=0 \\ 12a+4b+c=0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a = 1\\b = -3\\ c = 0\\ d = 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow (\Delta): y=x^3-3x^2+2\\ y(-2)=-18\\ 24)$

$2)$Hàm $y=(m+1)x^2 +2(m-2)x^2+1$ có $3$ cực trị

$\Rightarrow ab<0\\ \Leftrightarrow 2(m+1)(m-2)<0\\ \Leftrightarrow -1<m<2.$