Giải BPT: `log_2^2(x^2-3)+log_(1/2)(x^2-3)*log_(0.2)(5^(x-1)-0,2)+2>0`

Đáp án:

`S={x|x>\sqrt{3}}.`

Giải thích các bước giải:

Điều kiện của logarit:$\begin{cases}x^2-3>0\\x^2-3>0\\5^{x-1}-0,2>0\\\end{cases}$

$⇔\begin{cases}x^2>3\\5^{x-1}>0,2=\dfrac{1}{5}=5^{-1}\\\end{cases}$

$⇔\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x>\sqrt{3}\\x<-\sqrt{3}\end{array} \right.\\x-1>-1\\\end{cases}$

$⇔\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x>\sqrt{3}\\x<-\sqrt{3}\end{array} \right.\\x>0\\\end{cases}$

`<=>x>\sqrt{3}`

`log_{2}^2(x^2-3)>0AAx>\sqrt{3}`

`log_{1/2}(x^2-3)*log_{0,2}(5^{x-1}-0,2)>0AAx>\sqrt{3}`

`2>0`

`=>log_{2}^2(x^2-3)+log_{1/2}(x^2-3)*log_{0,2}(5^{x-1}-0,2)+2>0AAx>\sqrt{3}`

Vậy bất phương trình có nghiệm `S={x|x>\sqrt{3}}.`