Giải biệt hệ sau: $\left\{\begin{array}{l} ((1^5+2^5+...+n^5)+3,443817533.10^{16})^{6000^{3000^{lnn^{1000^{10000}}}}}-((1^5+2^5+...+n^5)+3,443817533.10^{16})^{6000^{3000^{lnn^{1000^{10000}}}}-\frac{1}{64}}-...-((1^5+2^5+...+n^5)+3,443817533.10^{16})^{\frac{1}{64}}-2=0\\ -na+2nb=15330 \\ (n+1)a-6nb=-59127 \end{array}\right.$

Lời giải:

$\left\{\begin{array}{l}
((1^5+2^5+...+n^5)+3,443817533.10^{16})^{6000^{3000^{lnn^{1000^{10000}}}}}-((1^5+2^5+...+n^5)+3,443817533.10^{16})^{6000^{3000^{lnn^{1000^{10000}}}}-\frac{1}{64}}-...-((1^5+2^5+...+n^5)+3,443817533.10^{16})^{\frac{1}{64}}-2=0(1)\\
-na+2nb=15330(2) \\
(n+1)a-6nb=-59127(3)
\end{array}\right.$
Giải $(1)$:
Ma trận ảo không gian tuyến tính là:
$\left(\begin{array}{ccc}(6000^{3000^{lnn^{1000^{10000}}}}&...&0)\\0&(1^5+2^5+...+n^5)+3,443817533.10^{16}&0\end{array}\right)^{\frac{1}{64}}$
$\left(\begin{array}{ccc}(6000^{3000^{lnn^{1000^{10000}}}}&...&0)\\0&\frac{1}{12}n^2.(n+1)^2.(2n^2+2n-1)+3,443817533.10^{16}&0\end{array}\right)^{\frac{1}{64}}$ 
Hệ số nhân ảnh là $I_2=det_aI_2=1$(luôn đúng)
Nhân ảnh đại số được xác định bằng công thức:
$(2)_{\frac{1}{a}}=(2)_{64}=(2^{2^{6}})$
Ta có:
$(\frac{1}{12}n^2.(n+1)^2.(2n^2+2n-1)+3,443817533.10^{16})=(2^{2^{6}})$
$<=>\frac{1}{12}n^2.(n+1)^2.(2n^2+2n-1)+3,443817533.10^{16}=2^{2^{6}}$
$<=>\frac{1}{12}n^2.(n+1)^2.(2n^2+2n-1)+3,443817533.10^{16}-2^{2^{6}}=0$
$<=>n=2190(4)$
Lấy $(4)$ thay vào $(2)$ và $(3)$ ta được hệ phương trình:
$\left \{ {{-2190a+4380b=15330} \atop {2191a-13140b=-59127}} \right.$ 
<=>$\left \{ {{a=3} \atop {b=5}} \right.$
Vậy $a=3;b=5;n=2190$