giải bất pt sau: 1.3^(2x+1)+3^(2x+2)+3^(2x+3) ≤2 2.(2x^2-5x+2).(5^(x)-25)≤0

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
1){3^{2x + 1}} + {3^{2x + 2}} + {3^{2x + 3}} \le 2\\
 \Leftrightarrow {3^{2x}}.3 + {3^{2x}}{.3^2} + {3^{2x}}{.3^3} \le 2\\
 \Leftrightarrow {9^x}.3 + {9^x}.9 + {9^x}.27 \le 2\\
 \Leftrightarrow {9^x}\left( {3 + 9 + 27} \right) \le 2\\
 \Leftrightarrow {9^x}.39 \le 2\\
 \Leftrightarrow {9^x} \le \dfrac{2}{{39}}\\
 \Leftrightarrow x \le {\log _9}\left( {\dfrac{2}{{39}}} \right)
\end{array}$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $S = \left( { - \infty ;{{\log }_9}\left( {\dfrac{2}{{39}}} \right)} \right]$

$\begin{array}{l}
2)\left( {2{x^2} - 5x + 2} \right)\left( {{5^x} - 25} \right) \le 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2{x^2} - 5x + 2 \ge 0\\
{5^x} - 25 \le 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
2{x^2} - 5x + 2 \le 0\\
{5^x} - 25 \ge 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) \ge 0\\
{5^x} \le 25
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) \le 0\\
{5^x} \ge 25
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
x \le \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\\
x \le 2
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{2} \le x \le 2\\
x \ge 2
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x \le \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $S = \left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right] \cup \left\{ 2 \right\}$