giải bằng cách đặt ẩn phụ (x^2+x+1)(x^2+x+2)-12=0

`(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12=0`

Đặt `t=x^2+x+1` thì lúc này ta có:

`t(t+1)-12=0`

`<=>t^2+t-12=0`

`<=>(t^2-3t)+(4t-12)=0`

`<=>t(t-3)+4(t-3)=0`

`<=>(t-3)(t+4)=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}t-3=0\\t+4=0\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}t=3\\t=-4\end{array} \right.\) 

Với `t=3` thì:

`x^2+x+1=3`

`<=>x^2+x+1-3=0`

`<=>x^2+x-2=0`

`<=>(x^2-x)+(2x-2)=0`

`<=>x(x-1)+2(x-1)=0`

`<=>(x-1)(x+2)=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x+2=0\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array} \right.\) 

Với `t=-4` thì:

`x^2+x+1=-4`

`<=>x^2+x+1+4=0`

`<=>x^2+x+5=0`

`<=>(x^2+2.x.(1)/2+1/4)+5-1/4=0`

`<=>(x+1/2)^2+(19)/4=0`

Vì `(x+1/2)^2+(19)/4>=(19)/4>0∀`

Vậy `S={-2,1}`

Giải thích các bước giải:

`(x^2 + x + 1)(x^2 + x + 2) - 12 = 0`

`Đặt   x^2 + x + 1 = a   (a > 0)`

`⇒ a(a + 1) - 12 = 0`

`⇔ a^2 + a - 12 = 0`

`⇔ a^2 - 3a + 4a - 12 = 0`

`⇔ a(a - 3) + 4(a - 3) = 0`

`⇔ (a - 3)(a + 4) = 0`

`Do  a > 0`

`⇒ a = 3`

`⇒ x^2 + x + 1 = 3`

`⇔ x^2 + x - 2 = 0`

`⇔ x^2 - x + 2x - 2 = 0`

`⇔ x(x - 1) + 2(x - 1) = 0`

`⇔ (x - 1)(x + 2) = 0`

`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=1\end{array} \right.\) 

`Vậy  S = {-2 ; 1}`