Giải bài toán chi tiết giúp mình nha, cảm ơn các bạn. Cho hàm số y= 2x+m phần x-1.Tìm m để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 3] bằng 6.

Đáp án:

$m = \pm 6$

Giải thích các bước giải:

$y = \dfrac{2x + m}{x - 1}$

$TXĐ: D = \Bbb R \backslash\left\{1\right\}$

$y' = \dfrac{-2 - m}{(x-1)^2}$

$+) \quad$ Với $-2 -m >0$

$\Leftrightarrow m  < -2$

$\Rightarrow$ Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định

$\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên $[0;1)$ và $(1;3]$

$\Rightarrow \mathop{\max}\limits_{x \in [0;3]}y = y(0) = -m$

Theo đề ta có:

$-m = 6$

$\Leftrightarrow m = -6$ (nhận)

$+) \quad$ Với $-2 - m < 0$

$\Leftrightarrow m > -2$

$\Rightarrow$ Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định

$\Rightarrow$ Hàm số nghịch biến trên $[0;1)$ và $(1;3]$

$\Rightarrow \mathop{\max}\limits_{x \in [0;3]}y = y(3) =\dfrac{6 + m}{2}$

Theo đề ta có:

$\dfrac{6 + m}{2} = 6$

$\Leftrightarrow 6 +m = 12$

$\Leftrightarrow m = 6$ (nhận)

Vậy $m = \pm 6$