$\text{Giải bài toán bằng lập hệ phương trình :}$ Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$ x  = $ sp/ngày dự kiến $; y = $ sp/ngày vượt mức 

$ => y = x + 20 (1)$

Số sp làm ra trong 12 ngày đầu $ = 12x$

Số sp còn lại phải làm $ = 1200 - 12x$

Số ngày cần thiết khi làm vượt mức $ = \dfrac{1200 - 12x}{y}$

Số ngày cần thiết nếu làm theo KH $ = \dfrac{1200 - 12x}{x}$

Ta có PT $: \dfrac{1200 - 12x}{y} = \dfrac{1200 - 12x}{x} - 2$

$ <=> 6x^{2} - 7xy + 600(y - x) = 0 (2)$

Thay $ (1)$ vào $ (2)$ rút gọn ta có PT:

$ x^{2} + 140x - 12000 = 0$

Giải ra $ x = 60 (TM)$