Bài 6. Cho đường tròn đường kính AB cố định. Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn tại B. Đường kính MN quay quanh O (MN khác AB và MN không vuông góc với AB). Gọi C, D là giao điểm của đường thẳng AM, AN với d. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNDC và K là trung điểm của CD. Chứng minh AOIK là hình bình hành. mọi người giúp em với

Cho đường tròn ( O ; R ) , đường kính AB cố định . Vẽ đường kính MN của đường tròn ( O ; R ) ( M khác A và B ) . Tiếp tuyến của đường tròn ( O ; R ) tại B cắt các đường thẳng AM , AN lần lượt tại các điểm Q và P .
1 ) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật
2 ) Chứng minh bốn điểm M , N , P , Q cùng thuộc một đường tròn
 3 ) Gọi E là trung điểm của BQ . Đường thẳng vuông góc với OE tại M cắt PQ tại F . Chứng minh F là trung điểm của BP và ME / / NF
4 ) Khi đường kính MN quay quanh tâm 0 và thỏa mãn điều kiện đề bài , xác định vị trí của đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất .