Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x-5+ $\frac{1}{x}$ trên khoảng (0; +∞) bằng bao nhiêu ? A: 0 B: -1 C: -3 D: -2

Đáp án:

\(C.\ -3\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\quad y = f(x) = x - 5 + \dfrac1x\\
\text{Cách 1: Khảo sát sự biến thiên}\\
y' = 1 - \dfrac{1}{x^2}\\
y' = 0 \Leftrightarrow \dfrac{x^2 - 1}{x} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\\
\Rightarrow \begin{cases}
\text{Hàm số nghịch biến trên $(0;1)$}\\
\text{Hàm số đồng biến trên $(1;+\infty)$}
\end{cases}\\
\Rightarrow \min\limits_{(0;+\infty)}\kern-3pty = f(1) = -3\\
\text{Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 2 số thực dương}\\
y = x + \dfrac1x - 5 \geqslant 2\sqrt{x\cdot\dfrac1x} - 5 = -3\\
\text{Dấu = xảy ra}\ \Leftrightarrow x = \dfrac1x \Leftrightarrow x = 1 \quad (x >0)\\
\text{Vậy}\ \min\limits_{(0;+\infty)}\kern-3pty =-3
\end{array}\)