Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y$ $=$ $x^{4}$ $-$ $20x^{2}$ trên đoạn [-1;10] là A:-100 B:100 C: 10√10 D: -10√10

Đáp án: $A$

Giải thích các bước giải:

$y'=4x^3-40x=4x(x^2-10)$

$y'=0\to x=0$ (TM); $x=\sqrt{10}$ (TM); $x=-\sqrt{10}$ (loại)

So sánh:

$f(-1)=-19$

$f(0)=0$

$f(\sqrt{10})=-100$

$f(10)=8000$

Vậy $\min\limits_{[-1;10]}f(x)=f(\sqrt{10})=-100$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Hàm số đã cho liên tục và có đạo hàm $y' = 4{x^3} - 40x = 4x\left( {{x^2} - 10} \right)$

$\forall x \in \left[ { - 1;10} \right]$

$y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \in \left[ { - 1;10} \right]\\ x = - \sqrt {10} \notin \left[ { - 1;10} \right]\\ x = \sqrt {10} \in \left[ { - 1;10} \right] \end{array} \right.$

$y\left( { - 1} \right) = - 19,y\left( {\sqrt {10} } \right) = - 100,y\left( {10} \right) = 8000$

$⇒\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;10} \right]} y = y\left( {\sqrt {10} } \right) = - 100$