Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x + 1/x trên nửa khoảng [2;+∞] là A: 2 B: 5/2 C: 0 D: 7/2

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x + `1/x` trên nửa khoảng [2;+∞] là

A: 2

B: `5/2`

C: 0

D: `7/2`

Vì đáp án đúng là `5/2` nên chọn B

Đáp án:

\(B.\ \dfrac52\) 

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\quad f(x) = x + \dfrac1x\\
+)\quad TXĐ: D = \Bbb R\backslash\{0\}\\
+)\quad f'(x) = 1 - \dfrac{1}{x^2}\\
f'(x) = 0\Leftrightarrow \dfrac{x^2-1}{x} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\\
\Rightarrow \text{Hàm số đồng biến trên $(1;+\infty)$}\\
\Rightarrow \text{Hàm số đồng biến trên $[2;+\infty)$}\\
\Rightarrow \min\limits_{[2;+\infty)}\kern-3ptf(x) = f(2) = \dfrac52
\end{array}\)