Giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = 2x^2 + 5y^2 + 4xy − 4x + 2y + 2021 là

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`C =2x^2+5y^2+4xy- 4x+2y+2021`

`-> C =(x^2+ 4xy+4y^2) + (y^2+2y+1)+(x^2 -4x+4)+2016`

`-> C =(x+y)^2+(y+1)^2+(x-2)^2+2016 \ge 2016 AA x,y`

Dấy `=` xảy ra :

$\Leftrightarrow \begin{cases} x+y =0 \\ y+1 =0 \\ x -2 =0 \end{cases} \Leftrightarrow  \begin{cases} x =2 \\\ y =-1 \end{cases}$
Vậy Min $C =2016 \Leftrightarrow  \begin{cases} x =2 \\\ y =-1 \end{cases}$

`C=2x^2+5y^2 +4xy - 4x+2y+2021`

`= (x^2 +4xy +4y^2) + (x^2-4x+4)+(y^2+2y+1)+2016`

`=(x+2y)^2+(x-2)^2 +(y+1)^2+2016`

Do `(x+2y)^2>=0,(x-2)^2>=0,(y+1)^2>=0∀x,y`

`->(x+2y)^2+(x-2)^2+(y+1)^2+2016>=2016∀x,y`

`->C>= 2016∀x,y`

Dấu "`=`" xảy ra khi :

`x+2y=0, x-2=0,y+1=0`

`<=>x=-2y, x=2,y=-1`

`<=>x=2,y=-1`

Vậy `min C=2016<=>x=2,y=-1`