Giá trị nào của m để hàm số y=x^4-2m^2x^2+m-1 đồng biến trên khoảng (1 ; +vô cùng)

Ta có

$y' = 4x^3 - 4m^2x = 4x(x^2 - m^2) = 4x(x-m)(x+m)$

Với $m = 0$ thì hso chỉ đồng biến khi $4x^3 \geq 0$, hay $x \geq 0$, do đó cũng đồng biến trên $(1; + \infty)$.

Với $m \neq 0$, ko mất tquat, giả sử $m > 0$, khi đó, hso sẽ đồng biến trên các khoảng $(-m,0)$ và $(m, +\infty)$

Do đó, để thỏa mãn đề bài thì $(1, +\infty) \subset (m, +\infty)$

Do đó $0 < m \le 1$.

Với $m < 0$, khi đó, hso sẽ đồng biến trên các khoảng $(m,0)$ và $(-m, +\infty)$

Do đó, để thỏa mãn đề bài thì $(1, +\infty) \subset (-m, +\infty)$

Do đó $0 < -m \le 1$, hay $-1 \le m < 0$

Vậy để hso đồng biến trên khoảng $(1, +\infty)$ thì $-1 \le m \le 1$.