Giá trị m để hàm số y=-(m^2+5m)x^3+6mx^2+6x-6 đạt cực tiểu tại x=1

Đáp án:

\(m = 1\).

Giải thích các bước giải:

\(y =  - \left( {{m^2} + 5m} \right){x^3} + 6m{x^2} + 6x - 6\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}y' =  - 3\left( {{m^2} + 5m} \right){x^2} + 12mx + 6\\y'' =  - 6\left( {{m^2} + 5m} \right)x + 12m\end{array}\)

Để hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\) thì:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}y'\left( 1 \right) = 0\\y''\left( 1 \right) < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3{m^2} - 15m + 12m + 6 = 0\\ - 6{m^2} - 30m + 12 < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m =  - 2\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m > \frac{{ - 5 + \sqrt {33} }}{2}\\m < \frac{{ - 5 - \sqrt {33} }}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow m = 1\end{array}\)

Vậy \(m = 1\).