giá trị lon nhất của hàm số y=2mx+1/m-x trên đoạn [2;3] là -1/3 khi m nhận giá trị

Đáp án:

$m = 0$

Giải thích các bước giải:

$\quad y = f(x) = \dfrac{2mx + 1}{m- x}$

$TXĐ: D = \Bbb R\backslash\{m\}$

$\quad y' = \dfrac{2m^2 + 1}{(m-x)^2} >0\quad \forall m$

$\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

$+)\quad m \in [2;3]$

$\Rightarrow \mathop{\max}\limits_{[2;3]}y = f(2)$

$\Rightarrow \dfrac{4m + 1}{m - 2} = - \dfrac13$

$\Rightarrow m = - \dfrac{1}{13}\notin [2;3]$ (loại)

$+)\quad m \notin [2;3]$

$\Rightarrow\mathop{\max}\limits_{[2;3]}y = f(3)$

$\Rightarrow \dfrac{6m + 1}{m - 3} = - \dfrac13$

$\Rightarrow m = 0 \notin [2;3]$ (nhận)

Vậy $m = 0$