Giá trị cực đại của hàm số y=x+2cosx trên khoảng (0;pi)là? Giúp em với m.n ơiiiii

Đáp án:

Hàm số đạt cực đại \(y=\dfrac{\pi}{6}+\sqrt{3}\) tại \(x=\dfrac{\pi}{6}\)

Giải thích các bước giải:

 \(TXĐ: D=R\)

\(y'=1-2\sin x\)

Cho \(y'=0\)

\(\Leftrightarrow \sin x=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow \sin x=\sin \dfrac{\pi}{6}\)

\(\Leftrightarrow \)  \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{6}+k.2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k.2\pi\end{array} \right. k \epsilon Z\) 

Do \( x \epsilon (0;2\pi)\) nên PT có 1 nghiệm \(x=\dfrac{\pi}{6}\)

Hàm số đạt cực đại \(y=\dfrac{\pi}{6}+\sqrt{3}\) tại \(x=\dfrac{\pi}{6}\)