giá trị của m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu của hàm số y= 1/3.x^3 + 1/2.x^2+mx có hoành độ lớn hơn m là......

Đáp án: $m<-\dfrac12$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$y'=x^2+x+m$

$\to$Để hàm số có cực đại, cực tiểu có hoành độ lớn hơn $m$

$\to $Phương trình $x^2+x+m=0$ có $2$ nghiệm phân biệt lớn hơn $m$

$\to \begin{cases}\Delta=1^2-4\cdot 1\cdot m>0\\ x_1>m\\x_2>m\end{cases}$

$\to \begin{cases}m<\dfrac14\\ x_1-m>0\\x_2-m>0\end{cases}$

$\to \begin{cases}m<\dfrac14\\ (x_1-m)+(x_2-m)>0\\(x_1-m)(x_2-m)>0\end{cases}$

$\to \begin{cases}m<\dfrac14\\ x_1+x_2-2m>0\\x_1x_2-m(x_1+x_2)+m^2>0\end{cases}$

$\to \begin{cases}m<\dfrac14\\ -1-2m>0\\m-m\cdot(-1)+m^2>0\end{cases}$

$\to \begin{cases}m<\dfrac14\\ m<-\dfrac12\\m\ne 0\end{cases}$

$\to m<-\dfrac12$