Giả sử rằng hàm f(x) =x^3 +ax^2+bx+c có cực trị tại (2;5), và đồ thị của nó đi qua điểm (1;3). Tìm giá trị a, b và c.

Đáp án:

$ \left\{\begin{array}{l} a = -7\\ b = 16\\ c = -7\end{array} \right.$

Giải thích các bước giải:

$f(x) =x^3 +ax^2+bx+c(\Delta)\\f'(x) =3x^2 +2ax+b$

Hàm số có cực trị tại $x=2 \Rightarrow f'(2)=0 \Leftrightarrow 4a+b=-12$

Lại có $(2;5) \in (\Delta);(1;3) \in (\Delta)$ nên ta có hệ:

$\left\{\begin{array}{l} 8+4a+2b+c=5\\1+a+b+c=3 \\ 4a+b=-12\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 4a+2b+c=-3\\a+b+c=2 \\ 4a+b=-12\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a = -7\\ b = 16\\ c = -7\end{array} \right.$