Giả sử ĐLNN X có E(X) = μ, V ar(X) = σ 2 . Cho U = X − μ σ , chứng minh rằng E(U) = 0, V ar(U) = 1
1 câu trả lời
$\bullet\quad E(U)=E\left(\dfrac{X-\mu}{\sigma}\right)$
$\Leftrightarrow E(U)=\dfrac{E(X)}{\sigma}- \dfrac{\mu}{\sigma}$
$\Leftrightarrow E(U)=\dfrac{\mu}{\sigma}- \dfrac{\mu}{\sigma}$
$\Leftrightarrow E(U)= 0$
$\bullet\quad Var(U)=Var\left(\dfrac{X-\mu}{\sigma}\right)$
$\Leftrightarrow Var(U)= \left(\dfrac{1}{\sigma}\right)^2\cdot Var(X)$
$\Leftrightarrow Var(U)= \dfrac{1}{\sigma^2}\cdot \sigma^2$
$\Leftrightarrow Var(U)=1$
Khi đó:
$U\sim \mathscr{N}(0;1)$ là phân phối chuẩn tắc
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
