gảii giúp với ạ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, tam giác ABD đều cạnh a√2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a√2/2. Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ABCD bằng????

Đáp án:

$\widehat{(SO;(ABCD))} = 60^o$

Giải thích các bước giải:

$∆ABD$ đều có $AO\perp BD$

$\Rightarrow AO = BD\dfrac{\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{a\sqrt{6}}{2}$

Ta có:

$SA\perp (ABCD) \, (gt)$

$\Rightarrow AO$ là hình chiếu của $SO$ lên $(ABCD)$

$\Rightarrow \widehat{SOA} = \widehat{(SO;(ABCD))}$

$tan\widehat{SOA} = \dfrac{SA}{AO} = \dfrac{\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}}{\dfrac{a\sqrt{6}}{2}} = \sqrt{3}$

$\Rightarrow \widehat{SOA} = 60^o$

Vậy $\widehat{(SO;(ABCD))} = 60^o$