2 câu trả lời
Đáp án:
`Min` `G=-13` khi `x=- (5+\sqrt5)/2` hoặc `x=- (5-\sqrt5)/2`
Giải thích các bước giải:
`G=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-12`
`G=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]-12`
`G=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-12`
Đặt `x^2+5x+5=t``(t∈R)`
`⇔G=(t-1)(t+1)-12`
`G=t^2-1-12`
`G=t^2-13`
Vì `t^2>=0AA t`
`=> t^2-13>=-13`
`=> Min` `G`=-13 Khi `t=0<=> x^2+5x+5=0`
Giải phương trình `x^2+5x+5=0`
`=>x^2+2 .x. 5/2 +25/4-5/4=0 `
`=> (x+5/2)^2-5/4=0`
`=> (x+5/2+ (\sqrt5)/2)(x+5/2-(\sqrt5)/2)=0`
`=>(x+(5+\sqrt5)/2)(x+(5-\sqrt5)/2)`
`=>x=- (5+\sqrt5)/2` hoặc `x=- (5-\sqrt5)/2`
$G=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]-12$
$=(x^2+4x+x+4)(x^2+3x+2x+6)-12$
$=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-12$
$=(x^2+5x+5-1)(x^2+5x+5+1)-12$
$=(x^2+5x+5)^2 -13>= -13$
Dấu "$=$" xảy ra khi :
$x^2+5x+5=0$
$<=>(x+\dfrac{5}{2})^2=\dfrac{5}{4}$
$<=>x=\dfrac{-5±\sqrt{5}}{2}$
$G_{min}=-13<=>x=\dfrac{-5±\sqrt{5}}{2}$