Xét tính đồng biến nghịch biến: y = x^2 - 2x + 2 / x - 1

Đáp án: $\text{Vậy hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞); }$

             $\text{Vậy hàm số nghịch biến trên (0; 1) và (1; 2); }$ 

Giải thích các bước giải:

$\text{Ta có ĐKXĐ: x-1 #0; <=> x #1 }$

$\text{Vậy D = R \ {1} }$

$\text{Ta có: }$ `y^' = ((x^2 - 2x + 2) / (x - 1))^' =((x^2 - 2x + 2)^'(x - 1)-(x^2 - 2x + 2)(x - 1)^') / (x - 1)^2 `

`=((2x - 2)(x - 1)-(x^2 - 2x + 2).1) / (x - 1)^2 =(2x^2-4x+2-x^2 + 2x - 2) / (x - 1)^2`

`=(x^2-2x ) / (x - 1)^2`

$Cho$ `y^' = 0`

`<=> (x^2-2x ) / (x - 1)^2 = 0`

`=> x^2-2x = 0; => x=0; x= 2`

$\text{ Ta có bảng }$
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x&\text{-∞                0                 1            2               +∞}  \\\hline y'&\text{+       0        -           ||     -     0        +}  \\\hline\end{array}$

$\text{Vậy hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞); }$

$\text{Vậy hàm số nghịch biến trên (0; 1) và (1; 2); }$