Xét tính đơn điệu của hàm số \(y=\ x + sqrt { 12-x^{2}}\)

Đáp án: $\text{Hàm số nghịch biến trên khoảng}$ `(1/2; +∞)` 

              $\text{Hàm số đồng biến trên khoảng}$ `(-∞; 1/2)` 

Giải thích các bước giải:

$\text{Sửa đề:}$ `y = x + sqrt(12) - x^2`

$\text{Ta có: D = R}$

$\text{+)  Xét}$ `y^' = (x + sqrt(12) - x^2)^' = 1 + 0 - 2x = -2x + 1`

$Cho$ `y^' = 0; <=> -2x + 1 = 0`

`=> x = 1/2`

$\text{Ta có bảng xét dấu:}$

$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x&\text{-∞                                 1/2                           +∞}  \\\hline y'&\text{+                      ||                  -}  \\\hline\end{array}$

$\text{ Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng}$ `(1/2; +∞)` $\text{và đồng biến trên}$ `(-∞; 1/2)`