Xét tính đơn điệu của hàm số: a) y = 2x + |x+2| b) y = √ (x ² - 3x + 2)

Đáp án:

a. Đồng biến \(R\)

b.

Hàm số đồng biến \((2;+\infty)\)

Hàm số nghịch biến \((-\infty;1)\)

Giải thích các bước giải:

 a. \(y=2x+|x+2|\)

\(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}y=2x+x+2 (x \geq -2)\\y=2x-x-2 (x<-2)\end{cases}$

\(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}y=3x+2 (x \geq -2)\\y=x-2 (x<-2)\end{cases}$

\(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}y'=3 (x \geq -2)\\y'=1 (x<-2)\end{cases}$

Do \(y'>0\) \(\forall x \epsilon R\)

\(\Rightarrow\) Hàm số đồng biến \(R\)

b. \(ĐK: x^{2}-3x+2 \geq 0\)

\(\Leftrightarrow \)  \(\left[ \begin{array}{l}x \leq 1\\x \geq 2\end{array} \right.\) 

\(y'=\dfrac{2x-3}{2\sqrt{x^{2}-3x+2}}\)

Cho \(y'=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

Hàm số đồng biến \((2;+\infty)\)

Hàm số nghịch biến \((-\infty;1)\)