Xếp ngẫu nhiên 4 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C thành một hàng ngang. Tính xác suất để mỗi học sinh lớp C đều đứng cạnh học sinh lớp B.

Đáp án: $\dfrac{3361}{60480}$

Giải thích các bước giải:

Trường hợp $CBC$ (học sinh lớp $C$ - học sinh lớp $B$ - học sinh lớp $C$)

$\to $Có $2!\cdot 3=6$ cách xếp $CBC$

Xếp cặp $3$ người cùng với $6$ bạn còn lại có tất cả $7!$ cách xếp

Trường hợp không tạo thành bộ ba $CBC$

$\to$ Với mỗi bạn lớp $C$ sẽ đứng cạnh với $1$ bạn lớp $B$

$\to$ Cặp $CB$ thứ nhất có $3$ cách chọn, cặp $CB$ thứ hai có $2$ cách chọn

Xếp $2$ cặp này và $5$ học sinh còn lại thành một hàng

$\to$Có $7!\cdot 2!\cdot 2!$ vì $CB$ có $2!$ cách xếp

$\to$Xác suất là : $\dfrac{6+7!\cdot 2!\cdot 2!}{9!}=\dfrac{3361}{60480}$