đường thẳng y =-m+2 cắt đồ thị hàm số y=x^3-3x+2 tại 3 điểm phân biệt khi

Đáp án:

$ - 2 < m < 2$

Giải thích các bước giải:

Tìm \(m\) để đường thẳng \(y =  - m + 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) tại 3 điểm phân biệt.

Tìm \(m\) để đường thẳng \(y =  - m + 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) tại 3 điểm phân biệt.

Xét hàm số: \(y = {x^3} - 3x + 2\) trên \(\mathbb{R}.\)

Có: \(y' = 3{x^2} - 3\)

\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên như hình bên dưới.

Đường thẳng \(y =  - m + 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) tại 3 điểm phân biệt

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 0 <  - m + 2 < 4\\ \Leftrightarrow  - 2 <  - m < 2\\ \Leftrightarrow  - 2 < m < 2.\end{array}\)