đổi tuyển HSG của một trường gồm 18 học sinh trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội dự đi trại hè sao cho mỗi khói có ít nhất 1 em

Đáp án:

$41811.$

Giải thích các bước giải:

Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega)=C_{18}^8$

$A:$ "8 học sinh được chọn mỗi khối có ít nhất 1 học sinh"

Không có cách chọn sao cho 8 học sinh chỉ cùng một khối

$\overline{A}:$ "$8$ học sinh được chọn không đủ mỗi khối có ít nhất $1$ học sinh"

TH1: $8$ học sinh được chọn gồm khối $10,11$

Chọn $8$ trong $11$ học sinh khối $10,11$, số cách: $C_{11}^8$ (cách)

TH2: $8$ học sinh được chọn gồm khối $11,12$

Chọn $8$ trong $13$ học sinh khối $11,12$, số cách: $C_{13}^8$ (cách)

TH3: $8$ học sinh được chọn gồm khối $10,12$

Chọn $8$ trong $12$ học sinh khối $10,12$, số cách: $C_{12}^8$ (cách)

$n(\overline{A})=C_{11}^8+C_{12}^8+C_{13}^8=1947\\ n(A)=n(\Omega)-n(\overline{A})=41811 $

Vậy có $41811$ cách cử $8$ học sinh trong đội dự đi trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất $1$ em.