Đoạn mạch gồm điện trở $R=100$ Ôm, cuộn dây có độ tự cảm $L$ thuần cảm và tụ có điện dung biến đổi mắc nối tiếp, hai đầu đoạn mạch có điện áp tần số $50Hz$. Khi $C=C_{1}=\frac{10^{-4}}{2\pi}$ và $C=C_{2}=\frac{10^{-4}}{\pi}$ thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn dây không đổi. Hệ số tự cảm của ống dây là: A. $L=\frac{3}{\pi}H$ B. $L=\frac{0,3}{\pi}H$ C. $L=3\pi H$ D. $L=0,3\pi H$

Đáp án:

$L=\frac{3}{2\pi }H$

Giải thích các bước giải:

$\begin{align}
  & R=100\Omega ;f=50Hz \\ 
 & C=C{}_{1}=\dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }; \\ 
 & C={{C}_{2}}=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi } \\ 
 & {{I}_{1}}={{I}_{2}} \\ 
\end{align}$

dung kháng: 

$\begin{align}
  & {{Z}_{C1}}=\dfrac{1}{2\pi f.{{C}_{1}}}=\dfrac{1}{2\pi.50 .\dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }}=200\Omega  \\ 
 & {{Z}_{{{C}_{2}}}}=\dfrac{1}{2\pi f.{{C}_{2}}}=\dfrac{1}{2\pi .\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }}=100\Omega  \\ 
\end{align}$

để cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn dây không đổi thì: 

$\begin{align}
  & {{I}_{1}}={{I}_{2}} \\ 
 & \Leftrightarrow {{Z}_{1}}=Z{}_{2} \\ 
 & \Leftrightarrow \left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}} \right|=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C2}} \right| \\ 
\end{align}$

${{Z}_{L}}=\dfrac{{{Z}_{C1}}+{{Z}_{C2}}}{2}=\dfrac{200+100}{2}=150\Omega $

Hệ số tự cảm:

$L=\dfrac{{{Z}_{L}}}{2\pi .f}=\dfrac{150}{2\pi .50}=\dfrac{3}{2\pi }H$