Đồ thị hàm số y=(x^3-4x)/(x^3-3x-2) có bao nhiêu đường tiệm cận? (Giải chi tiết và gt vì sao lm nvz júp mk. Cảm ơn)

Đáp án: Hàm số có $2$ tiệm cận

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$y=\dfrac{x^3-4x}{x^3-3x-2}$

$\to y=\dfrac{x\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)}$

$\to y=\dfrac{x\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)^2}$

$\to\lim_{x\to -1}y=\lim_{x\to-1}\dfrac{x\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)^2}=-\infty$

$\to x=-1$ là tiệm cận đứng của $y$

Lại có:

$\lim_{x\to \pm\infty}y=\lim_{x\to \pm\infty}\dfrac{x\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)^2}=\lim_{x\to \pm\infty}\dfrac{1+\dfrac2x}{\left(1+\dfrac1x\right)^2}=1$

$\to y=1$ là tiệm cận ngang của $y$

$\to$Hàm số có $2$ tiệm cận

Đáp án:

 $2$ tiệm cận 

Giải thích các bước giải:

$y= \dfrac{x^3-4x}{x^3-3x-2}$

TCĐ : 

Xét phương trình $x^3-3x-2=0$

$\to \left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-1 \end{array} \right.$

Xét tử : $x^3-4x=0$

$\to x=\pm 2$ 

$\to$ có 1 TCĐ $x=-1$

TCN : $\lim\limits_{x \to +\infty} y=1$