Đồ thị hàm số y= x+1/ (m^2+1)√4-x^2 có bao nhiêu đường tiệm cận? A.1 B. 0 C. 2 D. 4

Đáp án:

 $D. 4$

Giải thích các bước giải:

 Với mọi $m\neq +-1$ ta luôn có

$\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{x+1}{(m^2+1)(\sqrt{4-x^2})}=1$

$\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{x+1}{(m^2+1)(\sqrt{4-x^2})}=-1$

$⇒$ Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang

Đặt $y=\frac{x+1}{(m^2+1)(\sqrt{4-x^2})}$ $= \frac{f(x)}{g(x)}$

Ta có phương trình $g(x) = 0 $ có 2 nghiệm phân biệt và không phải là 2 nghiệm của phương trình $f(x)= 0$ 

Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng

$⇒$ Đồ thị hàm số có tổng 4 đường tiệm cận. Chọn $D$