Độ dài của một chi tiết máy là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với các tham số: E(X) = 20cm, Var(X) = 0,04cm^2 a.Tính xác suất để lấy được một chi tiết máy thì độ dài chi tiết máy nằm trong khoảng (19,8cm; 20,1cm) b.Những chi tiết sai lệch so với trung bình nhỏ hơn 0,3cm được coi là loại tốt. Tính tỉ lệ chi tiết loại tốt của máy đó c.Nếu muốn tỉ lệ chi tiết loại tốt là 90% thì độ dài chi tiết sai lệch so với trung bình là bao nhiêu ?
1 câu trả lời
Đáp án:
$a)\quad P = 0,5328$
$b)\quad P = 0,8664$
$c)\quad 0,33\ cm$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$E(X) = \mu = 20\ cm$
$Var(X) = 0,04 \Rightarrow \sigma = 0,2\ cm$
$\Rightarrow X \sim\mathscr{N}(20;0,04)$
a) $P(19,8 < X < 20,1) = \phi\left(\dfrac{20,1 - 20}{0,2}\right) - \phi\left(\dfrac{19,8 - 20}{0,2}\right)$
$\Leftrightarrow P(19,8 < X < 20,1) = \phi(0,5) + \phi(1)$
$\Leftrightarrow P(19,8 < X < 20,1) = 0,1915 + 0,3413$
$\Leftrightarrow P(19,8 < X < 20,1) = 0,5328$
b) $P(19,7 < X < 20,3) = \phi\left(\dfrac{20,3 - 20}{0,2}\right) - \phi\left(\dfrac{19,7 - 20}{0,2}\right)$
$\Leftrightarrow P(19,7 < X < 20,3) = \phi(1,5) + \phi(1,5)$
$\Leftrightarrow P(19,7 < X < 20,3) = 0,4332 + 0,4332$
$\Leftrightarrow P(19,7 < X < 20,3) = 0,8664$
c) Gọi độ dài chi tiết sai lệch so với trung bình là $x$ cm
Ta có:
$\quad P(20 - x < X < 20 + x) = 0,9$
$\Leftrightarrow \phi\left(\dfrac{(20 + x) - 20}{0,2}\right) - \phi\left(\dfrac{(20 -x) - 20}{0,2}\right) = 0,9$
$\Leftrightarrow \phi\left(\dfrac{x}{0,2}\right) + \phi\left(\dfrac{x}{0,2}\right) = 0,9$
$\Leftrightarrow \phi\left(\dfrac{x}{0,2}\right) = 0,45$
$\Leftrightarrow \phi\left(\dfrac{x}{0,2}\right) = \phi(1,65)$
$\Leftrightarrow \dfrac{x}{0,2} = 1,65$
$\Leftrightarrow x = 0,33$
Vậy nếu muốn chi tiết loại tốt là $90\%$ thì độ dài chi tiết sai lệch so với trung bình là $0,33$ cm
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
