Độ dài chi tiết máy (tính bằng cm) do một máy tự động sản xuất là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 9 cm. Nếu được biết 84,13% chi tiết do máy sản xuất có độ dài không vượt quá 84cm thì xác suất để lấy ngẫu nhiên 3 chi tiết được ít nhất 1 chi tiết có độ dài không dưới 80cm là bao nhiêu?
2 câu trả lời
Đáp án:X~N(muy;xichma^2)0,8413=p(X<= 84)=p(U<(84-muy)/xichma)-> p(U>(84-muy)/xichma)=1-0,8413=0,1587 -> (84-muy)/xichma=1-> muy=75-> p(X<=80)=p(U<0,56)=0,2877=p-> đáp số là 1-(1-p)^3
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
$P = 0,6386$
Giải thích các bước giải:
$X\sim \mathscr{N}(\mu; 81)$
Ta có:
$\quad P(X\leqslant 84) = 84,13\%$
$\Leftrightarrow \dfrac12+ \varphi\left(\dfrac{84 - \mu}{9}\right) = 0,8413$
$\Leftrightarrow \varphi\left(\dfrac{84 - \mu}{9}\right) = 0,3413$
$\Leftrightarrow \dfrac{84 - \mu}{9} = 1$
$\Leftrightarrow \mu = 75$
Xác suất một chi tiết có độ dài dưới $80\ cm:$
$\quad P(X < 80) = \dfrac12 + \varphi\left(\dfrac{80 - 75}{9}\right)$
$\Leftrightarrow P(X < 80) = 0,5 + 0,2123$
$\Leftrightarrow P(X <80) = 0,7123$
Xác suất cả ba chi tiết có độ dài dưới $80\ cm:$
$\overline{P} = 0,7123^3 = 0,3614$
Xác suất có ít nhất một chi tiết có độ dài không dưới $80\ cm:$
$P = 1 - \overline{P}= 0,6386$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
