Điều kiện của m để hàm số y=1/3x^3-mx^2+(m^2-m+1)x+1 đồng biến trên r

Đáp án:

\(m \le 1\).

Giải thích các bước giải:

Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - m + 1} \right)x + 1\) đồng biến trên \(R\).

Ta có: \(y' = {x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1\).

Xét \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1 = 0\).

Để hàm số đồng biến trên R thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in R\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1 \ge 0\,\,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\\Delta ' = {m^2} - {m^2} + m - 1 \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow m - 1 \le 0\\ \Leftrightarrow m \le 1\end{array}\)

Vậy \(m \le 1\).

Đáp án:

 `m<=1`

Giải thích các bước giải:

 `y=1/3 x^3-mx^2+(m^2-m+1)x+1`

TXĐ: `D=RR`

`y'=x^2-2mx+m^2-m+1`

Hàm số đồng biến trên `RR`

`<=>y'>=0;∀x∈RR`

`<=>{(a=1>0(lđ)),(Δ'_{y'}≤0):}`

`<=>m^2-(m^2-m+1)=m^2-m^2+m-1=m-1≤0`

`<=>m≤1`

Vậy `m<=1` thì hàm số đồng biến trên `RR`.