Điều kiện của m để đường thẳng y=-x+m cắt (C) : y=x/x-1 tại hai điểm phân biệt là

Đáp án:

\[\left[ \begin{array}{l}
m > 4\\
m < 0
\end{array} \right.\]

Giải thích các bước giải:

 ĐKXĐ:  \(x \ne 1\)

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng với (C) là:

\(\begin{array}{l}
 - x + m = \frac{x}{{x - 1}}\\
 \Leftrightarrow x + \left( {x - m} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow x + {x^2} - x - mx + m = 0\\
 \Leftrightarrow {x^2} - mx + m = 0
\end{array}\)    (1)

Đường thẳng cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}
{1^2} - 1.m + m \ne 0\\
Δ> 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow Δ> 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4m > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 4\\
m < 0
\end{array} \right.\)