Để đánh giá trữ lượng cá trong hồ người ta đánh bắt 2000 con cá đánh dấu rồi thả xuống hồ. Sau đó bắt lại 400 con thì thấy 80 con có dấu. Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng trữ lượng cá trong hồ.
1 câu trả lời
Đáp án: $8362$ con đến $12437$ con
Giải thích các bước giải:
Gọi $P$ là tỉ lệ cá được đánh dấu trong hồ
$N$ là trữ lượng cá trong hồ
$\Rightarrow P = \dfrac{2000}{N}$
Ta có:
$m = 400;\ \ n= 80$
Tỉ lệ cá đánh dấu trong mẫu: $f = \dfrac{80}{400} = \dfrac15$
Độ tin cậy: $1-\alpha = 0,95 \Rightarrow Z_{\tfrac{\alpha}{2}} = \varphi^{-1}(0,475) = 1,96$
Độ chính xác: $\varepsilon = Z_{\tfrac{\alpha}{2}}\sqrt{\dfrac{f(1 - f)}{n}} = 0,0392$
Khoảng ước lượng tỉ lệ cá được đánh dấu trong hồ là:
$P\in (f - \varepsilon;f + \varepsilon) = (0,1608;0,2392)$
$\Leftrightarrow \dfrac{2000}{N}\in (0,1608;0,2392)$
$\Leftrightarrow N\in (8361,2;12437,8)$
Vậy trữ lượng cá trong hồ khoảng từ $8362$ con đến $12437$ con
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm