Đặt điện áp u=20cos100πt(V) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp, trong đó tụ điện có điện dung C thay đổi được. Biết giá trị của điện trở là 10Ω và cảm kháng của cuộn cảm là 10√3 Ω. Khi C=1,5C1thì điện áp dụng giữa hai đầu tụ điện là uC=UC0cos(100πt-π/6). Khi C=3C1thì biểu thức cường độ dòng điện trong đoạn mạch là: A. i=2√3 cos(100πt-π/6) (A) B. i=√3 cos(100πt+π/6) (A) C. i=2√3 cos(100πt+π/6) (A) D. i=√3 cos(100πt-π/6) (A) Giup em với ạ.

Đáp án:

 B

Giải thích các bước giải:

$\begin{align}
  & u=20cos(100\pi t);R=10\Omega ;{{Z}_{L}}=10\sqrt{3}\Omega ; \\ 
 & C=1,5{{C}_{1}};{{u}_{C}}={{U}_{C0}}.cos(100\pi t-\dfrac{\pi }{6}) \\ 
 & C=3{{C}_{1}}; \\ 
\end{align}$

vì ${{u}_{C}}$ luôn trễ pha hơn i góc: $\dfrac{\pi }{2}$

mà: $\Rightarrow {{\varphi }_{u}}=0$

góc lệch pha: $\Rightarrow \varphi =-\dfrac{\pi }{3}$

ta có: 

$\begin{align}
  & \tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C2}}}{R} \\ 
 & \Leftrightarrow \tan (-\dfrac{\pi }{3})=\dfrac{10\sqrt{3}-{{Z}_{C2}}}{10} \\ 
 & \Rightarrow {{Z}_{C2}}=20\sqrt{3}\Omega  \\ 
\end{align}$

mà: 

$\begin{align}
  & {{C}_{3}}=3{{C}_{1}}=1,5{{C}_{2}} \\ 
 & \Rightarrow {{Z}_{C3}}=\dfrac{2}{3}{{Z}_{C2}}=\dfrac{40}{\sqrt{3}}\Omega  \\ 
\end{align}$

sử dụng máy tính: mode 2:

$\begin{align}
  & \dfrac{u}{R+({{Z}_{L}}-{{Z}_{C3}}).i}=\dfrac{20\angle 0}{10+i.(10\sqrt{3}-\dfrac{40}{\sqrt{3}})} \\ 
 & \xrightarrow{shift23}\sqrt{3}\angle \dfrac{\pi }{6} \\ 
\end{align}$

biểu thức i:

$i=\sqrt{3}cos(100\pi t+\dfrac{\pi }{6})A$