Đặt điện áp u=100 căn 2 cos (omega.t) vào hai đầu một đoạn mạch RLC nối tiếp thì điện áp giữa hai bản tụ điện có biểu thức u=200 căn2 cos(omega.t-pi/4) khi đó giữa dung kháng Zc của tụ điện cảm kháng ZL của cuộn cảm và điện trở R của đoạn mạch có mối liên hệ sau A.Zc=2 căn2 R và ZL=(2 căn2 -1)R B. Zc=căn2 R và ZL=(2căn2+1)R C.Zc=căn2 R và ZL=(căn2-1)R D.Zc=2căn2R và ZL=(căn2 +1)R

Đáp án:

 C

Giải thích các bước giải:

 $u=100\sqrt{2}cos(\omega t);{{u}_{C}}=200\sqrt{2}cos(\omega t-\frac{\pi }{4})$

ta có: Độ lệch pha: 

$\begin{align}
  & \varphi ={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{u}}-({{\varphi }_{C}}+\frac{\pi }{2}) \\ 
 & \Rightarrow \varphi =-(-\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{2})=-\frac{\pi }{4} \\ 
\end{align}$

$\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}\Rightarrow {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}=-R$

=>${{U}_{0C}}-{{U}_{0L}}={{U}_{0R}}$(1) 

Ta  $U_{0}^{2}=U_{0R}^{2}+{{\left( {{U}_{0L}}-{{U}_{0C}} \right)}^{2}}(2)$

Thay (1) vào (2):

$\begin{align}
  & U_{0}^{2}=U_{0R}^{2}+{{({{U}_{0R}})}^{2}} \\ 
 & \Rightarrow {{U}_{0R}}=\frac{{{(200\sqrt{2})}^{2}}}{2}=200V \\ 
\end{align}$

mà:

$\frac{{{U}_{0R}}}{{{U}_{0C}}}=\frac{R}{{{Z}_{C}}}\Rightarrow {{Z}_{C}}=R.\frac{200\sqrt{2}}{200}=\sqrt{2}R$

Thay vào :${{Z}_{L}}={{Z}_{C}}-R=(\sqrt{2}-1)R$

KL:

$\begin{align}
  & {{Z}_{C}}=\sqrt{2}R \\ 
 & {{Z}_{L}}=(\sqrt{2}-1)R \\ 
\end{align}$