đạo hàm phương trình dao động điều hòa làm sao ạ e k hiểu

Đáp án:

Phương trình dao động điều hòa: \(x = A\cos (\omega t + \varphi )\) Vận tốc \(v = x' = {\rm{[}}A\cos (\omega t + \varphi ){\rm{]' = - A}}\omega \sin (\omega t + \varphi )\) Gia tốc \(\begin{array}{l}a = v' = {\rm{[ - A}}\omega \sin (\omega t + \varphi ){\rm{]'}}\\{\rm{ = - A}}{\omega ^2}\sin (\omega t + \varphi ) = - {\omega ^2}x\end{array}\)

Sử dụng các công thức:

$(\sin u)'=u'\cos u$

$(\cos u')=-u'.\sin u$

$(u\pm v)'=u'\pm v'$

$(ku)'=ku'$

$k'=0$

Trong đó $u$, $v$ là hàm hợp, $k$ là hằng số.

Áp dụng:

$x=A\cos(\omega t+\varphi)$

$v=x'=A[\cos(\omega t+\varphi)]'$

$=-A\sin(\omega t+\varphi).(\omega t+\varphi)'$

$=-A\omega\sin(\omega t+\varphi)$

$a=x''=v'=-A\omega[\sin(\omega t+\varphi)]'$

$=-A\omega^2\cos(\omega t+\varphi)$