Đánh số thứ tự cho 20 bạn lần lượt từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên ba bạn từ 20 bạn đó . Tính xác suất để ba bạn được chọn không có hai bạn nào được đánh số thứ tự liên tiếp .

Đáp án:

$\dfrac{68}{95}$ 

Giải thích các bước giải:

Không gian mẫu là chọn 3 số từ 20 số $ n=C_{20}^3=1140$

$A$ là biến cố: "3 bạn được chọn không có 2 bạn đánh số thứ tự liên tiếp"

$\overline A$ là biến cố đối: "3 bạn được chọn có ít nhất 2 bạn được đánh số thứ tự liên tiếp"

Ta có:

+) Số cách chọn 3 số tự nhiên liên tiếp ( từ 1 đến 20) có 18 cách ((1,2,3); (2,3,4);...(18,19,20))

+) Chọn 3 số trong đó có 2 số tự nhiện liên tiếp

Trường hợp 1:

2 số liên tiếp là cặp (1;2) hoặc (19;20), chọn 1 số còn lại từ 17 số còn lại (trừ đi số 3 (hoặc số 18) và 2 số liên tiếp):

$\Rightarrow $ có 2.17=34 (cách)

(VD ta chọn (1,2,4); (1,2,5),... (1,2,20) trừ bỏ (1,2,3) đã ở TH trên)

Trường hợp 2:

2 số liên tiếp là 1 trong các cặp {(2,3)....;(18;19)}, chọn 1 số còn lại từ 16 số

$\Rightarrow $ có 17.16=272 (cách)

(VD: (2,3) có (2,3,5); (2,3,6);...(2,3,20) trừ bỏ (1,2,3); (2,3,4))

$⇒n(A)=1140-18-34-272=816$

$⇒P(A)=\dfrac{816}{1140}=\dfrac{68}{95}$.