Dân số thành phố A là 20000 người, tăng trưởng 3% năm, và của thành phố B là 30000, tăng trưởng 1% năm. Sau bao nhiêu năm thì dân số hai thành phố này bằng nhau

Đáp án:

Sau $21$ năm thì dân số hai thành phố xấp xỉ nhau.

Giải thích các bước giải:

Dân số thành phố A sau 1 năm: $20000(100\%+3\%)$

Dân số thành phố A sau 2 năm:

$20000(100\%+3\%).(100\%+3\%)=20000(100\%+3\%)^2$

$\cdots$

Dân số thành phố A sau n năm: $20000(100\%+3\%)^n$

Tương tự dân số thành phố B sau $n$ năm: $30000(100\%+1\%)^n$

Dân số hai thành phố bằng nhau

$\Rightarrow 20000(100\%+3\%)^n=30000(100\%+1\%)^n\\ \Leftrightarrow 2.1,03^n=3.1,01^n\\ \Leftrightarrow \log_2(2.1,03^n)=\log_2(3.1,01^n)\\ \Leftrightarrow \log_22+\log_21,03^n=\log_23+\log_21,01^n\\ \Leftrightarrow 1+n\log_21,03=\log_23+n\log_21,01\\ \Leftrightarrow n(\log_21,03-\log_21,01)=\log_23-1\\ \Leftrightarrow n=\dfrac{\log_23-1}{\log_21,03-\log_21,01} \approx 20,678$

Vậy sau $21$ năm thì dân số hai thành phố xấp xỉ nhau.