Cotx × cos4x =1 Giúp mk giải pt vs ạ ???

ĐK: $\sin x \neq 0$ và $\cos x \neq 0$ hay $x \neq k\pi$ và $x \neq \dfrac{\pi}{2} + k\pi$.

PTrinh tương đương vs

$\cos(4x) = \tan x$

$<-> \cos(4x) = \dfrac{\sin x}{\cos x}$

$<-> \cos(4x) \cos x = \sin x$

$<-> (2\cos^2(2x) - 1)\cos x = \sin x$

$<-> [2(2\cos^2x-1)^2 - 1] \cos x = \sin x$

$<-> [2(4\cos^4x - 4\cos^2x + 1)-1] \cos x = \sin x$

$<-> (8\cos^4x - 8\cos^2x +1)\cos x = \sin x$

$<-> 8\cos^5x - 8\cos^3x + \cos x = \sin x$

DO $\cos x \neq 0$ , chia cả 2 vế cho $\cos^5x$ ta có

$8 - 8(1 + \tan^2x) + (1+\tan^2x)^2 = \tan x (1 + \tan^2x)^2$

$<-> 8 - 8 - 8\tan^2x + \tan^4x + 2\tan^2x + 1 = \tan^5x + 2\tan^3x + \tan x$

$<-> \tan^5x - \tan^4x + 2\tan^3x +6\tan^2x + \tan x - 1 = 0$

$<-> (\tan x + 1)(\tan^4x -2\tan^3x + 4\tan^2x + 2\tan x -1) = 0$

Vậy $\tan x = -1$ hay $x = -\dfrac{\pi}{4} + k\pi$ hoặc

$\tan^4x - 2\tan^3x + 4\tan^2x + 2\tan x - 1 = 0$

Ptrinh này có 2 nghiệm thực là $\tan x = \dfrac{125}{389}$ hoặc $\tan x = \dfrac{-466}{737}$.

Vậy ptrinh có nghiệm là $x = -\dfrac{\pi}{4} + k\pi$ hoặc $x = \arctan \dfrac{125}{389}$ hoặc $x = \arctan -\dfrac{466}{737}$.