`cos²x+tan²x.cos²x=` Biết x là số đo của một góc nhọn

Đáp án:

`cos^2 x +tan^2 x  . cos^2 x=1`

Giải thích các bước giải:

`cos^2 x +tan^2 x  . cos^2 x `

 Ta có :

`tanx = (sinx)/(cosx)`

`-> (tanx)^2 = ((sinx)/(cosx))^2`

`-> tan^2 x= (sin^2 x)/( cos^2 x)`

Thay `tan^2 x= (sin^2 x)/( cos^2 x)` vào biểu thức ta có :

`cos^2 x + (sin^2 x)/( cos^2 x) . cos^2 x`

`=cos^2 x +sin^2 x`

`=1`

Vậy `cos^2 x +tan^2 x  . cos^2 x=1`

Áp dụng :

`+) tan∝=(sin∝)/(cos∝)`

`+) sin^2 ∝+cos^2 ∝=1`

`cos^2x+tan^2x.cos^2x` `(1)`

Ta có: `tanx=\frac{sinx}{cosx}`

`<=>tan^2x=\frac{sin^2 x}{cos^2 x}`

`(1)` Viết lại`

`=cos^2x+\frac{sin^2x}{cos^2x}.cos^2 x`

`=cos^2x+sin^2x`

`=1`

Áp dụng công thức: `sin^2a+cos^2a=1`

                              `\frac{sina}{cosa}=tana`